Млію происходит от глагола "мліти", что означает "томлюсь", "изнемогаю", "таять от нежности или желания". Это слово передает сильное эмоциональное состояние, близкое к обмороку от переизбытка чувств.
В контексте песни "Я так млію за тобою" означает "Я так томлюсь/та́ю по тебе", выражая глубокое, всепоглощающее чувство влюбленности и тоски, которое буквально лишает сил.
В этой песне человек говорит о сильной, почти телесной тоске по любимой. Украинское «млію за тобою» значит «томлюсь по тебе, изнываю от любви», а фраза «Так все дивлюсь за тобою, що й не мушу казати слів» переводится как «Я так смотрю на тебя, что мне даже не нужно произносить слов». В строке «Так сумую за тобою, як за волею в клітці птах» [«Я так скучаю по тебе, как птица в клетке скучает по свободе»] желание сравнивается с потребностью вырваться на волю. А «чи ж то правда в твоїх очах» [«правда ли это в твоих глазах?»] добавляет сомнение: влюблённый внимательно ищет ответ в её взгляде.
Припев звучит ещё сильнее: «Я так хочу до тебе, як до матері немовля» [«Я так хочу к тебе, как младенец хочет к матери»], «як до неба ота земля» [«как земля хочет к небу»]. Это нарочито большое, почти беззащитное сравнение. Герой готов отдать «всі на світі бажання» [«все желания на свете»] и всё, что у него есть, лишь бы каждое утро произносить её имя. Он всю ночь ждёт знака, пока горит свеча и пока «мила не скаже “так”» [«милая не скажет “да”»]. Поэтому песня звучит не как спокойное признание, а как нетерпеливое ожидание ответа. Повторяющееся «Я так хочу до тебе» [«Я так хочу к тебе»] здесь намеренно простое и почти упрямое: когда очень любишь, сложных слов уже не нужно.